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On Artin $L$ -functions for octic quaternion fields.

Omar, Sami — 2001

Experimental Mathematics

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar — 2000

Acta Arithmetica

1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature $(r_{1}, r_{2})$ et de discriminant $d_{K}$ . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par $C / l n (| d_{K} |)$ où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a S. Lang [La1]....

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Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

On Artin $L$ -functions for octic quaternion fields.