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On résume les proprietés de l’invariant $\overline{\lambda }$ de Perelman, et en combinaison avec l’invariant de Yamabe on exprime certaines proprietés géométriques des variétés de dimension $3$ en fonction de $\overline{\lambda }$. On décrit des exemples d’annulation de $\overline{\lambda }$ en dimension $4$, où on trouve des liens entre l’effondrement et l’existence de métriques à courbure scalaire positive. On montre qu’une version d’atoroïdalité qu’on appelle est détectée par $\overline{\lambda }$ sur les variétés de courbure négative ou nulle de dimension $\ge 3$.