Advanced Search

We construct a function f holomorphic in a balanced domain D in ${ℂ}^N$ such that for every positive-dimensional subspace Π of ${ℂ}^N$, and for every p with 1 ≤ p < ∞, ${f|}_{\Pi \cap D}$ is not $L^p$-integrable on Π ∩ D.

Let $D$ be a domain in $C^2$. Given $w\in C$, set $D_w=\left\{z\in C\mid \left(z,w\right)\in D\right\}$. If $f$ is a holomorphic and square-integrable function in $D$, then the set $E\left(D,f\right)$ of all $w$ such that $f(\cdot ,w)$ is not square-integrable in $D_w$ has measure zero. We call this set the exceptional set for $f$. In this Note we prove that whenever $0<r<1$ there exists a holomorphic square-integrable function $f$ in the unit ball $B$ in $C^2$ such that $E\left(B,f\right)$ is the circle $C\left(0,r\right)=\left\{z\in C\mid \left|z\right|=r\right\}$.

Memorandum powstało w roku 1907 i dotyczyło reformy nauczania matematyki w uniwersytetach austriackich. Tekst memorandum, o którym jest mowa w tytule, znajduje się w archiwum Uniwersytetu Jagiellońskiego, w tece zawierającej materiały archiwalne Wydziału Filozoficznego Uniwersytetu [1]. Memorandum to powstało w roku 1907 i dotyczyło reformy nauczania matematyki w uniwersytetach austriackich (w wieku XIX i w początkowych latach XX wieku studia matematyki jak tez innych przedmiotów ścisłych odbywały...

In Memoirs of the Society of Sciences in Paris they were published three works on analytic functions. They are: dissertation by Władysław Puchewicza (1974) and two works of Wladyslaw Kretkowski (ps. Trzaska) (1971,1872).

Let $D$ be a domain in ${ℂ}^2$. For $w\in ℂ$, let $D_w=\{z\in ℂ\mid (z,w)\in D\}$. If $f$ is a holomorphic and square-integrable function in $D$, then the set $E(D,f)$ of all $w$ such that $f(.,w)$ is not square-integrable in $D_w$ is of measure zero. We call this set the exceptional set for $f$. In this note we prove that for every $0<r<1$,and every $G_{\delta }$-subset $E$ of the circle $C(0,r)=\{z\in ℂ\mid |z|=r\}$,there exists a holomorphic square-integrable function $f$ in the unit ball $B$ in ${ℂ}^2$ such that $E(B,f)=E.$

Oryginalnie naszym celem, który doprowadził do powstania tego artykułu, była chęć przedstawienia stanu nauczania matematyki w wyższych uczelniach Lwowa i Krakowa na przełomie XIX i XX wieku, ze szczególnym uwzględnieniem teorii funkcji analitycznych. W omawianym okresie katedrę profesora matematyki w C.K. Uniwersytecie im. Cesarza Franciszka I we Lwowie zajmował Józef kniaź Puzyna (1856-1919), natomiast profesorami matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie byli Stanisław Zaremba (1863-1942)...