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Si $f$ est un germe ${𝒞}^{\infty }$ de $({\mathbf{R}}^n,0)$, on dira que $f$ est une (on notera $f\in {\Psi }_{n,m}$) si tous les germes continus $g$ de $(\mathbf{R},0)$ dans $({\mathbf{R}}^m,0)$, tels que $f\circ g\in {𝒞}^{\infty }$ sont eux-mêmes ${𝒞}^{\infty }$. On détermine complètement ${\Psi }_{n,1}$, et on montre que ${\Psi }_{2,2}={\mathrm{Diff}}_2$. Par ailleurs, si $\mathbf{K}=\mathbf{R}$ ou $\mathbf{C}$ et si $g$ est une application de $\mathbf{K}$ dans $\mathbf{K}$ telle que $g^2$ et $g^3$ sont ${𝒞}^{\infty }$, alors $g$ est aussi ${𝒞}^{\infty }$. Si $\mathbf{K}=\mathbf{H}$ (corps des hamiloniens) alors cette implication n’est plus vraie.