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Dans cet article, nous étudions le schéma de Hilbert $H_{d,g}$ des courbes gauches (de pure dimension 1 et sans points immergés) de degré $d\ge 4$ et genre $g=(d-3)(d-4)/2$, qui est le plus grand genre pour lequel l’étude de $H_{d,g}$ est non triviale. Nous commençons par donner, pour chaque valeur de $d$, tous les modules de Rao des courbes de $H_{d,g}$ et ses sous-schémas à cohomologie constante, et nous décrivons la courbe générique de chacun de ces sous-schémas. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles et la dimension de $H_{d,g}$. Enfin,...