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It is proved that a separable Banach space X admits a representation $X=X_1+X_2$ as a sum (not necessarily direct) of two infinite-codimensional closed subspaces $X_1$ and $X_2$ if and only if it admits a representation $X=A_1\left(Y_1\right)+A_2\left(Y_2\right)$ as a sum (not necessarily direct) of two infinite-codimensional operator ranges. Suppose that a separable Banach space X admits a representation as above. Then it admits a representation $X=T_1\left(Z_1\right)+T_2\left(Z_2\right)$ such that neither of the operator ranges $T_1\left(Z_1\right)$, $T_2\left(Z_2\right)$ contains an infinite-dimensional closed subspace if and only...

Sea T un operador lineal acotado e inyectivo de un espacio de Banach X en un espacio de Hilbert H con rango denso y sea {x} ⊂ X una sucesión tal que {Tx} es ortogonal. Se estudian propiedades de {Tx} dependientes de propiedades de {x}. También se estudia la ""situación opuesta"", es decir, la acción de un operador T : H → X sobre sucesiones ortogonales.