Advanced Search

On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de $\mathbb{Q}$. Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

Given an odd prime number $p$, we characterize the partitions $\underline{\ell }$ of $p$ with $p$ parts ${\ell }_0\ge {\ell }_1\ge ...\ge {\ell }_{p-1}\ge 0$ for which there exist permutations $\sigma ,\tau$ of the set $\{0,...,p-1\}$ such that $p$ divides ${\sum }_{i=0}^{p-1}i{\ell }_{\sigma \left(i\right)}$ but does not divide ${\sum }_{i=0}^{p-1}i{\ell }_{\tau \left(i\right)}$. This happens if and only if the maximal number of equal parts of $\underline{\ell }$ is less than $p-2$. The question appeared when dealing with sums of $p$-th powers of resolvents, in order to solve a Galois module structure problem.