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Soit $p$ un nombre premier impair. Soit $D/J$ une $p$-extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines $p$-ièmes de l’unité : $J\cap {\mu }_p=\left\{1\right\}$. Notons $G$ le groupe de Galois de $D/J$ et $\Phi \left(G\right)$ son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions $D/J$ telles que $\Phi \left(G\right)$ soit d’ordre $p$.