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L’algèbre de Pontryagin d’un espace $K$-elliptique vérifie le théorème d’Auslander-Buchsbaum-Serre. Nous donnons ici plusieurs caractérisations des espaces $K$-elliptiques tels que gldim($H_{*}(\Omega S;K))\<\infty$ et lorsque $(S,K)$ est dans le domaine d’Anick. Nous introduisons aussi une suite spectrale “impaire des $ℰ\mathrm{xt}$” et complétons les résultats obtenus par A. Murillo dans le cas rationnel.