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Soient $A$ un anneau de germes de fonctions analytiques, $\mathbf{E}$ le $A$-module de formes différentielles à coefficients dans $A$, et $h$ un endomorphisme de $\mathbf{E}$. On veut trouver les formes exactes $\theta \in \mathbf{E}$ telles que $h\theta$ le soit aussi. On suppose deux conditions supplémentaires vérifiées : les valeurs propres de $h$ sont distinctes dans $A$, et la torsion $[h,h]$ de Nijenhuis s’annule. Dans ces conditions il y a une décomposition ${\mathbf{E}}_1\oplus {\mathbf{E}}_2$ de $\mathbf{E}$ en somme directe, ${\mathbf{E}}_1$ étant engendré par les formes propres dont les valeurs propres sont constantes,...

Let $M$ be an $(n+1)$-dimensional Riemannian manifold admitting a covariant constant endomorphism $h$ of the localized module of 1-forms with distinct non-zero eigenvalues. After it is shown that $M$ is locally flat, a manifold $N$ immersed in $M$ is studied. The manifold $N$ has an induced structure with $n$ of the same eigenvalues if and only if the normal to $N$ is a fixed direction of $h$. Finally conditions under which $N$ is invariant under $h$, $N$ is totally geodesic and the induced structure has vanishing Nijenhuis...