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Viene data una condizione sufficiente affinchè un sopra-anello di un anello di pseudo-valutazione (PVR) sia ancora un PVR. Da ciò segue che se $\left(R,M\right)$ è un PVR, allora ogni sopra-anello di $R$ è un PVR se (e soltanto se) $R\left[u\right]$ è quasi-locale per ciascun elemento $u$ di $\left(M:M\right)$. Vari risultati sono dimostrati per un ideale primo di un anello commutativo arbitrario $R$, avente $Z\left(R\right)$ come insieme di zero-divisori. Per esempio, se $P$ è un primo «forte» di $R$ e contiene un elemento non-zero divisore di $R$, allora $\left(P:P\right)$ è un sopra-anello...