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On considère la cohomologie de l’espace ${\mathbf{C}}^n$ à valeurs dans le faisceau $\mathbf{O}$ et à support dans un tube $T\left(G\right)$ à base convexe fermée, où $\mathbf{O}$ est le faisceau des germes de fonctions holomorphes. Si le convexe ne contient aucune droite, on prouve alors que $H_{T\left(G\right)}^j({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})=0$ pour $j\ne n$. Ce fait sert de base à la théorie des ultradistributions.

Let L(z) be the Lie norm on $\tilde{}={ℂ}^{n+1}$ and L*(z) the dual Lie norm. We denote by ${}_{\Delta }\left(\tilde{B}\left(R\right)\right)$ the space of complex harmonic functions on the open Lie ball $\tilde{B}\left(R\right)$ and by $Ex{p}_{\Delta }(\tilde{};(A,L*))$ the space of entire harmonic functions of exponential type (A,L*). A continuous linear functional on these spaces will be called a harmonic functional or an entire harmonic functional. We shall study the conical Fourier-Borel transformations on the spaces of harmonic functionals or entire harmonic functionals.