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Solutions entières d'un système d'équations aux différences

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1993)

Annales de l'institut Fourier

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En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences ∑ 0 ≤ m ≤ M A m ( z ) f ( z + α m ) = ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( z + β n ) = 0 , où les A m et les B n sont des polynômes non tous nuls et α , β ∈ ℂ * sont ℝ -linéairement indépendants, toute solution f qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( n ) ( z ) = 0 .