EUDML | Démonstration de la formule $\int _{-\infty }^{+\infty } e^{- x^2}dx=\sqrt{\pi }$

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Question 572, démonstration de la formule $L . 2 = 4 (\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{5.6.7} + \frac{1}{9.10.11} + \dots)$

A. Prinz (1861)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Contribution à létude de la formule ${\underset{︸}{\int_{x}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d x \dots \int_{x}^{\infty}}}_{n} f (x) d x = \frac{1}{(n - 1)!} \int_{x}^{\infty} {(t - x)}^{n - 1} f (x) d x$

T. Peyovitch (1952)

Matematički Vesnik

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Sur la limite de $\sum_{1}^{n} \frac{1}{p} - \sum_{1}^{m} \frac{1}{q}$ , lorsque $p$ et $q$ parcourent toutes les valeurs entières positives jusqu’à $n$ et $m$ respectivement, et que $n$ et $m$ augmentent indéfiniment, tandis que leur rapport tend vers une limite déterminée

J.-B. Pomey (1886)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sur l’intégration de l’équation différentielle $(A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F) d x + (A_{1} x^{2} + B_{1} x y + C_{1} y^{2} + D_{1} x + E_{1} y + F_{1}) d y = 0$ .

Björling, E.-G. (1858)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions $x^{a}$ et $a^{x}$

Schlomilch (1853)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Note sur l’intégration de l’équation différentielle $\frac{d^{n} y}{d x^{n}} + A_{1} \frac{d^{n - 1} y}{d x^{n - 1}} \dots + A_{n - 1} \frac{d y}{d x} + A_{n} y = 0,$ $A_{1}, A_{2}, ... A_{2}$ étant supposés constants

J. Dienger (1847)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sur l’intégrale $\int_{0}^{π} cot (x - α) d x$

F. Gomes Teixeira (1889)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Note sur l’intégrale définie $\int_{0}^{\infty} \frac{z^{α - 1} d z}{1 + z^{n} + {z^{'}}^{n}}$ , $α$ étant $> 0$ et $< 2 n$

Dienger (1848)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Expression simple de l’intégrale $\int_{0} \frac{x^{p}}{{(1 + x)}^{m + 1}} d x$ , pour $m$ quelconque et $p$ entier

G. Fontené (1914)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Méthode particulière d’intégration de $\int_{γ}^{β} \sqrt{(x - α) (x - β) (x - γ) (x - δ)} d x$ quand $α, β, γ, δ$ sont réelles et que $α > β > γ > δ$ . Application à la géométrie

E. Mathy (1905)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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