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The Jordan-Hölder Theorem

Marco Riccardi (2007)

Formalized Mathematics

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The goal of this article is to formalize the Jordan-Hölder theorem in the context of group with operators as in the book [5]. Accordingly, the article introduces the structure of group with operators and reformulates some theorems on a group already present in the Mizar Mathematical Library. Next, the article formalizes the Zassenhaus butterfly lemma and the Schreier refinement theorem, and defines the composition series.

On group automorphisms fixing subnormal subgroups setwise

Ulderico Dardano, Clara Franchi (2000)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In questo lavoro si studiano i gruppi Aut s ⁢ n ⁢ G , Aut d ⁢ G , Aut χ ⁢ G degli automorfismi di un gruppo G che fissano — come insiemi — tutti i sottogruppi di G che risultano essere rispettivamente subnormali, subnormali di difetto al più d , oppure che sono compresi tra un sottogruppo caratteristico ed il suo derivato. Si danno condizioni sufficienti affinché tali gruppi siano parasolubili di para-altezza al più 2 o 3. Si generalizzano così risultati da [4], [7], [8], [10].