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Zéro-cycles de degré 1 sur les solides de Poonen

Jean-Louis Colliot-Thélène (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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B. Poonen a récemment exhibé des exemples de variétés projectives et lisses de dimension 3 sur un corps de nombres qui n’ont pas de point rationnel et pour lesquelles il n’y a pas d’obstruction de Brauer–Manin après revêtement fini étale. Je montre que les variétés qu’il construit possèdent des zéro-cycles de degré 1.

La variété de Picard d'une variété normale

André Néron, Pierre Samuel (1952)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail est consacré à une démonstration de l’existence de la variété de Picard P ( V ) de toute variété algébrique normale V définie sur un domaine universel de caractéristique quelconque. Soient G α (resp. G l ) le groupe des diviseurs algébriquement (resp. linéairement) équivalents à zéro sur V . La variété P ( V ) , par définition, doit être abélienne et telle qu’il existe un isomorphisme birationnel de G α / G l sur P ( V ) . La méthode utilisée, exclusivement algébrique, consiste à “fibrer” V par...