Espaces analytiques rigides

Christian Houzel

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Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné

Adrien Douady (1966)

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Si $X$ est un espace analytique complexe séparé, l’ensemble $H (X)$ des sous-espaces analytiques compacts de $X$ peut être muni d’une structure d’espace analytique. Plus généralement, si $E$ est un faisceau analytique cohérent sur $X$ , l’ensemble $H (E)$ des faisceaux quotients de $E$ , cohérents et à support compact, peut être muni d’une structure d’espace analytique. Pour obtenir ce résultat, on a jeté les bases d’une théorie des “espaces analytiques banachiques”.

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Cet article précise la notion de privilège introduite par A. Douady. Un sous-espace privilégié d’un polycylindre $K$ est défini par un idéal fermé de l’algèbre des fonctions continues sur $K$ et holomorphes sur $\dot{K}$ , cet idéal étant supposé de résolution finie. Les sous-espaces privilégiés d’un polycylindre fixé sont classés par un espace analytique banachique, “une grassmannienne”, introduit par A. Douady et dont on donne ici la propriété universelle. Pour cela on montre...