Topologies faciales dans les convexes compacts ; calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A(x)$

Marc Rogalski

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Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A (X)$

Marc Rogalski (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article étudie, sur l’ensemble $𝒮 (X)$ des points extrémaux d’un convexe compact $X$ , des topologies faciales dont les fermés sont les traces de faces $F$ “parallélisables” (il existe une plus grande face $F^{'}$ disjointe de $F$ , et tout $x$ de $X$ s’écrit $x = λ y + (1 - λ) y^{'}, y \in F, y^{'} \in F^{'}$ , avec $λ$ unique). Les topologies faciales uniformisables sont en bijection avec les sous-espaces réticulés fermés et contenant 1 de l’espace $A (X)$ des fonctions affines continues sur $X$ . Ceci redonne des résultats classiques sur les simplexes, et permet...