Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A\left(X\right)$

Rogalski, Marc. "Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A(X)$." Annales de l'institut Fourier 22.1 (1972): 1-66. <http://eudml.org/doc/74065>.

@article{Rogalski1972,
abstract = {Cet article étudie, sur l’ensemble $\{\cal S\}(X)$ des points extrémaux d’un convexe compact $X$, des topologies faciales dont les fermés sont les traces de faces $F$ “parallélisables” (il existe une plus grande face $F^\{\prime \}$ disjointe de $F$, et tout $x$ de $X$ s’écrit $x=\lambda y + (1-\lambda )y^\{\prime \},~y\in F,~y^\{\prime \}\in F^\{\prime \}$, avec $\lambda $ unique). Les topologies faciales uniformisables sont en bijection avec les sous-espaces réticulés fermés et contenant 1 de l’espace $A(X)$ des fonctions affines continues sur $X$. Ceci redonne des résultats classiques sur les simplexes, et permet une étude géométrique des sous-espaces réticulés de $A(X)$.Toute fonction $f$ de $A(X)$ continue pour une topologie faciale admet un calcul fonctionnel utilisant une décomposition spectrale de $f$ ($\psi (f)= \int \psi (\lambda ) de_\lambda $ pour $\psi $ universellement mesurable sur le “spectre” de $f$). Toutes les notions classiques de théorie spectrale ont une interprétation géométrique sur le convexe compact $X$ ; en particulier, si $u$ est universellement mesurable sur $\{\cal S\}(X)$ pour la topologie faciale la moins fine rendant $f$ continue, elle possède un prolongement vérifiant le calcul barycentrique et “approchable” au moyen de $f$.Enfin, une décomposition spectrale subsiste pour une fonction semi-continue inférieurement pour une topologie faciale, avec interprétation géométrique des notions de théorie spectrale.},
author = {Rogalski, Marc},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {1},
pages = {1-66},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A(X)$},
url = {http://eudml.org/doc/74065},
volume = {22},
year = {1972},
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TY - JOUR
AU - Rogalski, Marc
TI - Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace $A(X)$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1972
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 22
IS - 1
SP - 1
EP - 66
AB - Cet article étudie, sur l’ensemble ${\cal S}(X)$ des points extrémaux d’un convexe compact $X$, des topologies faciales dont les fermés sont les traces de faces $F$ “parallélisables” (il existe une plus grande face $F^{\prime }$ disjointe de $F$, et tout $x$ de $X$ s’écrit $x=\lambda y + (1-\lambda )y^{\prime },~y\in F,~y^{\prime }\in F^{\prime }$, avec $\lambda $ unique). Les topologies faciales uniformisables sont en bijection avec les sous-espaces réticulés fermés et contenant 1 de l’espace $A(X)$ des fonctions affines continues sur $X$. Ceci redonne des résultats classiques sur les simplexes, et permet une étude géométrique des sous-espaces réticulés de $A(X)$.Toute fonction $f$ de $A(X)$ continue pour une topologie faciale admet un calcul fonctionnel utilisant une décomposition spectrale de $f$ ($\psi (f)= \int \psi (\lambda ) de_\lambda $ pour $\psi $ universellement mesurable sur le “spectre” de $f$). Toutes les notions classiques de théorie spectrale ont une interprétation géométrique sur le convexe compact $X$ ; en particulier, si $u$ est universellement mesurable sur ${\cal S}(X)$ pour la topologie faciale la moins fine rendant $f$ continue, elle possède un prolongement vérifiant le calcul barycentrique et “approchable” au moyen de $f$.Enfin, une décomposition spectrale subsiste pour une fonction semi-continue inférieurement pour une topologie faciale, avec interprétation géométrique des notions de théorie spectrale.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74065
ER -