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Convexes hyperboliques et fonctions quasisymétriques

Yves Benoist (2003)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

Similarity:

Every bounded convex open set Ω of is endowed with its Hilbert metric . We give a necessary and sufficient condition, called quasisymmetric convexity, for this metric space to be hyperbolic. As a corollary, when the boundary is real analytic, Ω is always hyperbolic. In dimension 2, this condition is: in affine coordinates, the boundary ∂Ω is locally the graph of a C strictly convex function whose derivative is quasisymmetric.

Sur la pseudo-convexité et la convexité polynomiale en dimension infinie

Philippe Noverraz (1973)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Dans la première partie, nous étudions la pseudo-convexité dans les elc et montrons que, dans le cas normé comme dans le cas non normé, les diverses notions introduites coïncident. Dans la deuxième partie, nous étudions la convexité polynomiale et prouvons des théorèmes d’approximation du type Runge ou Oka-Weil.