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Le cône des fonctions plurisousharmoniques négatives et une conjecture de Coman

Magnus Carlehed, Jan Wiegerinck (2003)

Annales Polonici Mathematici

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Les fonctions plurisousharmoniques négatives dans un domaine Ω de ℂⁿ forment un cône convexe. Nous considérons les points extrémaux de ce cône, et donnons trois exemples. En particulier, nous traitons le cas de la fonction de Green pluricomplexe. Nous calculons celle du bidisque, lorsque les pôles se situent sur un axe. Nous montrons que cette fonction ne coïncide pas avec la fonction de Lempert correspondante. Cela donne un contre-exemple à une conjecture de Dan Coman.

La théorie des cônes biréticulés

Alain Goullet de Rugy (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝒮 la classe des cônes convexes saillants faiblement complets et 𝒮 loc la sous-classe de 𝒮 formée des cônes localement compacts de 𝒮 . Dans les dix dernières années, Alfsen, Bauer, Effros, Rogalski et Stormer ont donné de nombreuses propriétés équivalentes entre elles et qui caractérisent dans 𝒮 loc les cônes de Radon 𝔐 + ( T ) des mesures de Radon positives sur un espace compact T . On montre ici que ces propriétés, convenablement interprétées, restent équivalentes dans la sous-classe 𝒮 p b c des cônes...

Sur une famille de cônes réticulés avec domination (les D -cônes)

Marouan Ajlani (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Il s’agit de représenter certains cônes réticulés par des cônes adaptés de fonctions continues sur un espace localement compact. Nous étudions le cône des opérateurs positifs majorés par un multiple de l’identité sur un cône réticulé, le représentons et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il soit riche (théorème d’Urysohn). Quelques illustrations sont données à la fin dans le cadre des espaces de type M de Kakutani.