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Sur la nature des fonctions à carré sommable et des ensembles mesurables

A. Besikovitch (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α dα considérée comme lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale ∫_0^1[q(x)]^2dx, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles...

Sur les discrépances

Marc Reversat (1973-1974)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Sur l'inversion des fonctions représentables analytiquement

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit α un nombre ordinal donné quelconque <Ω, il existe toujours une fonction ϕ(y) de classe ≥ α, inverse d'une fonction f(x) de classe 1.