Conditions suffisantes d’équirépartition modulo $1$. Problème de Waring-Goldbach pour $f(x) = x^c$, $c$ non entier

Philippe Toffin

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Répartition modulo 1 de $f (p_{n})$ quand f est une fonction entière

Georges Rhin (1972-1973)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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La répartition modulo $1$ de la suite $x θ^{n}$ et les ensembles de Cantor

Michel Mendès France (1964-1965)

Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres

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Deux théorèmes sur l’équirépartition modulo 1 de suites $f_{n} (θ)$

Georges Rhin (1967-1968)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Sur la répartition de ${λ_{j} u}$ modulo $1$

Jean-Pierre Kahane (1963-1964)

Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres

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Loi de répartition moyenne des diviseurs des entiers friables

Joseph Basquin (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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In this paper we consider an extension to friable integers of the arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers, originally due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum. We describe the limit law and show that it departs from the arcsine law when the friability parameter $u : = log x / log y$ increases. More precisely, as $u \to \infty$ , the mean distribution shifts from the arcsine law towards Gaussian behaviour.

Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

Jean-Pierre Kahane (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $P$ une partie discrète et multiplicativement libre de la demi-droite ouverte $] 1, \infty [$ , et $N$ le semi-groupe unitaire engendré par $P$ . Les éléments de $P$ s’appellent nombres premiers généralisés et ceux de $N$ entiers généralisés. Les fonctions de décompte correspondantes sont désignées $P (x)$ et $N (x$ ). Le problème de Beurling consiste à donner des conditions sur $N (x)$ qui entrainent le “ théorème des nombres premiers ” $P (x) \sim x / log x (x \to \infty)$ . En posant $N (x) = D x + x ϵ (x)$ , la condition de Beurling est $ϵ (x) = O ({(log x)}^{- a})$ avec $a > \frac{3}{2}$ , et il y a un contre-exemple avec...

Les suites à spectre vide et la répartition modulo $1$

Michel Mendès France (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Sur la répartition modulo 1 de quelques suites arithmétiques

Georges Rhin (1976-1977)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Ordre de grandeur de $L (1, χ)$ et de $L^{'} (1, χ)$

Jean-René Joly, Claude Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie sommairement la distribution des valeurs de $L^{'} (1, χ)$ ( $χ$ : caractère de Dirichlet primitif réel) et on constate qu’on a en général $L^{'} (1, χ) < π^{2} / 6$ ; on démontre par ailleurs que $L (1, χ) > c (ϵ) / log k$ ( $k$ : conducteur de $χ$ ; $c (ϵ)$ : constante positive effectivement calculable.

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