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Il scopo di questa nota è di dimonstrare: Se la serie f_1(x),f_2(x),...,f_n(x),... convergente ad f(x) limitata ha tutti i terimni f_n(x), n=1,2,... Riemanniani (R) alora la condizione necessaria e sufficente perchè la f(x) sia (R) è la convergenza semplicemente uniforme in "quasi" ogni punto di [a,b] cioè con una possibile eccezzione dell' insieme di misura nulla.