In un progetto di generalizzazione delle classiche topologie di tipo «set-open» di Arens-Dugundji introduciamo un metodo generale per produrre topologie in spazi di funzioni mediante l'uso di ipertopologie. Siano $X$, $Y$ spazi topologici e $C\left(X,Y\right)$ l'insieme delle funzioni continue da $X$ verso $Y$. Fissato un «network» $\alpha$ nel dominio $X$ ed una topologia $\tau$ nell'iperspazio $CL\left(Y\right)$ del codominio $Y$ si genera una topologia ${\tau }_{\alpha }$ in $C\left(X,Y\right)$ richiedendo che una rete $\left\{f_{\lambda }\right\}$ di $C\left(X,Y\right)$ converge in ${\tau }_{\alpha }$ ad $f\in C\left(X,Y\right)$ se e solo se la rete $\left\{\overline{f_{\lambda }\left(A\right)}\right\}$ converge...

Let $\mathrm{\Omega }$ be a bounded open subset of $R^n$, $n>4$, of class $C^2$ . Let $u\in H^2\left(\mathrm{\Omega }\right)$ a solution of elliptic non linear non variational system $$a\left(x,u,Du,H\left(u\right)\right)=b\left(x,u,Du\right)$$ where $a\left(x,u,\mu ,\xi \right)$ and $b\left(x,u,\mu \right)$ are vectors in $R^N$, $N\ge 1$, measurable in $x$, continuous in $\left(u,\mu ,\xi \right)$ and $\left(u,\mu \right)$ respectively. Here, we demonstrate that if $b\left(x,u,\mu \right)$ has limit controlled growth, if $a\left(x,u,\mu ,\xi \right)$ is of class $C^1$ in $\xi$ and satisfies the Campanato condition $\left(A\right)$ and, together with $\frac{\partial a}{\partial \xi }$, certain continuity assumptions, then the vector $Du$ is partially Hölder continuous for every exponent $\alpha <1-\frac{n}{p}$.

The paper is devoted to the study of the ordered set $A\mathcal{K}\left(X,\alpha \right)$ of all, up to equivalence, $A$-compactifications of an Alexandroff space $\left(X,\alpha \right)$. The notion of $A$-weight (denoted by $aw\left(X,\alpha \right)$) of an Alexandroff space $\left(X,\alpha \right)$ is introduced and investigated. Using results in ([7]) and ([5]), lattice properties of $A\mathcal{K}\left(X,\alpha \right)$ and $A{\mathcal{K}}_{\alpha \mathcal{w}}\left(X,\alpha \right)$ are studied, where $A{\mathcal{K}}_{\alpha \mathcal{w}}\left(X,\alpha \right)$ is the set of all, up to equivalence, $A$-compactifications $Y$ of $\left(X,\alpha \right)$ for which $w\left(Y\right)=aw\left(X,\alpha \right)$. A characterization of the families of bounded functions generating an $A$-compactification of $\left(X,\alpha \right)$ is obtained....

Questo articolo considera una successione di equazioni differenziali a derivate parziali non lineari in forma di divergenza del tipo $$-\text{div}\left(Q^{ϵ}G\left(x,N^{ϵ}\nabla u\right)\right)=f^{ϵ},$$ in un dominio limitato $\mathrm{\Omega }$ dello spazio $n$-dimensionale; $Q^{ϵ}=Q^{ϵ}\left(x\right)$ e $N^{ϵ}=N^{ϵ}\left(x\right)$ sono matrici con coefficenti limitati, $N^{ϵ}$ e è invertibile e la sua matrice inversa $R^{ϵ}$ ha anche coefficenti limitati. La non linearità è dovuta alla funzione $G=G\left(x,\xi \right)$; la condizione di crescita, la monotonicità e le ipotesi di coercitività sono modellate sul $p$-Laplaciano, $1<p<\mathrm{\infty }$, ed assicurano l'esistenza di...