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Périodicité (mod q ) des suites elliptiques et points S -entiers sur les courbes elliptiques

Mohamed Ayad (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique sur ℚ par un modèle de Weierstrass généralisé : y 2 + A 1 x y + A 3 y = x 3 + A 2 x 2 + A 4 x + A 6 ; A i ∈ ℤ . Soit M = ( a / d 2 , b / d 3 ) avec ( a , d ) = 1 , un point rationnel sur cette courbe. Pour tout entier m , on exprime les coordonnées de m M sous la forme : m M = φ m ( M ) ψ n 2 ( m ) , ω m ( M ) ψ m 3 ( M ) = φ ^ m d 2 ψ ^ m 2 , ω ^ m d 3 ψ ^ m 3 , où φ m , ψ _ m , ω m ∈ ℤ [ A 1 , ⋯ , A 6 , x , y ] et φ ^ m , ψ ^ m , ω ^ m sont déduits par multiplication par des puissances convenables de d . Soit p un nombre premier impair et supposons que M ( mod p ) est non singulier et que le rang d’apparition de p dans la suite d’entiers ( ψ ^ m ) est supérieur...