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Étude de quelques propriétés des produits de Riesz

Jacques Peyrière (1975)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les mesures définies sur T = R / 2 π Z par les produits ∏ j ≥ 0 ( 1 + Re ( a j e i λ j x ) ) , ( | a j | ≤ 1 , λ j entier, λ j + 1 / λ j ≥ 3 ) . Étant données deux telles mesures on donne des conditions assurant soit qu’elles sont étrangères, soit que l’une est absolument continue par rapport à l’autre. On donne une minoration de la dimension de Hausdorff des boréliens qui portent une telle mesure. On montre que certaines séries convergent presque partout par rapport à ces mesures. On en déduit, par exemple, que les ensembles x ∈ [ 0 , 2 π ] ; lim n → + ∞ n - a ∑ j = 1 n e i λ j x = z , ( 1 2 < α < 1 , z ∈ C ) ont...