Étude de quelques propriétés des produits de Riesz

Peyrière, Jacques. "Étude de quelques propriétés des produits de Riesz." Annales de l'institut Fourier 25.2 (1975): 127-169. <http://eudml.org/doc/74218>.

@article{Peyrière1975,
abstract = {On étudie les mesures définies sur $\{\bf T\} = \{\bf R\}/2\pi \{\bf Z\}$ par les produits $\prod _\{j\ge 0\}(1+\{\rm Re\}(a_je^\{i\lambda _jx\}))$, $(|a_j|\le 1$, $\lambda _j$ entier, $\lambda _\{j+1\}/\lambda _j\ge 3)$. Étant données deux telles mesures on donne des conditions assurant soit qu’elles sont étrangères, soit que l’une est absolument continue par rapport à l’autre. On donne une minoration de la dimension de Hausdorff des boréliens qui portent une telle mesure. On montre que certaines séries convergent presque partout par rapport à ces mesures. On en déduit, par exemple, que les ensembles\begin\{\}\Big \lbrace x\in [0,2\pi ];~ \lim \_\{n\rightarrow +\infty \} n^\{-a\}\sum ^n\_\{j=1\} e^\{i\lambda \_jx\} = z\Big \rbrace ,~~(\{1\over 2\}&lt; \alpha &lt; 1,~z\in \{\bf C\}) \end\{\}ont 1 pour dimension de Hausdorff. On étend certains de ces résultats au cas de plusieurs variables.},
author = {Peyrière, Jacques},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {2},
pages = {127-169},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Étude de quelques propriétés des produits de Riesz},
url = {http://eudml.org/doc/74218},
volume = {25},
year = {1975},
}

TY - JOUR
AU - Peyrière, Jacques
TI - Étude de quelques propriétés des produits de Riesz
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1975
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 25
IS - 2
SP - 127
EP - 169
AB - On étudie les mesures définies sur ${\bf T} = {\bf R}/2\pi {\bf Z}$ par les produits $\prod _{j\ge 0}(1+{\rm Re}(a_je^{i\lambda _jx}))$, $(|a_j|\le 1$, $\lambda _j$ entier, $\lambda _{j+1}/\lambda _j\ge 3)$. Étant données deux telles mesures on donne des conditions assurant soit qu’elles sont étrangères, soit que l’une est absolument continue par rapport à l’autre. On donne une minoration de la dimension de Hausdorff des boréliens qui portent une telle mesure. On montre que certaines séries convergent presque partout par rapport à ces mesures. On en déduit, par exemple, que les ensembles\begin{}\Big \lbrace x\in [0,2\pi ];~ \lim _{n\rightarrow +\infty } n^{-a}\sum ^n_{j=1} e^{i\lambda _jx} = z\Big \rbrace ,~~({1\over 2}&lt; \alpha &lt; 1,~z\in {\bf C}) \end{}ont 1 pour dimension de Hausdorff. On étend certains de ces résultats au cas de plusieurs variables.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74218
ER -