Displaying similar documents to “Sur l'ensemble de valeurs qu'une fonction continue prend une infinité de fois”

Sur un théorème de M. Lusin

Stanisław Saks (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Monsieur Lusin a démontre que l'ensemble des valeurs admises par une fonction aux points ou la dérivée unique existe et égale à 0, est de mesure nulle. Le but de cette note est de prouver qu'on peut remplacer dans l'énonce cite le mot "dérivée unique", par "un nombre dérivé quelconque de Dini".

Les fonctions de classe 1 et les ensembles connexes punctiformes

Casimir Kuratowski, Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image d'une fonction f(x) soit punctiforme, est que f(x) soit pantachiquement discontinue. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image I d'une fonction f(x) de classe 1 soit un ensemble connexe, et que pour chaque x_0, il existe deux suites {s_n} et {t_n} telles que s_n

Sur les séries de fonctions orthogonales

D. Menchoff (1923)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a_n sont telles que ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n)...