Sur un problème concernant les types de dimensions

Le but de cette note est de donner la réponse au problème posé par monsieur Knaster: Problème: Existe - il un ensemble ordonné linéairement, de puissance supérieure à celle du continu, possédant un sous-ensemble dense de puissance du continu?

Un théorème topologique équivalent à l'hypothèse du continu

Wacław Sierpiński (1934)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Exemple effectif d’une famille de $2^{ℵ_{1}}$ ensembles linéaires croissants

Wacław Sierpiński (1948)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Sur l’hypothèse du continu ( $2^{א_{0}} = א_{1}$ )

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

L'objet de cette note est d'examiner les théorèmes qui sont équivalents à l'hypothèse du continu, ainsi que les conséquences qui résultent de l'hypothèse que le formule 2^(א_0) = א _1 est vraie et celles qui résultent de l'hypothèse que la formule 2^(א _0) = א_1 est fausse.

Sur deux propositions dont l'ensemble équivaut à 1'hypothèse du continu

Wacław Sierpiński (1937)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Les exemples effectifs et l'axiome du choix

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de donner un example d'un objet défini effectivement (sans l'aide de l'axiome de Zermelo), mais la démonstration que cet objet jouit de propriétés désirées fait appel à l'axiome du choix.