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Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier

Andrey Kolmogoroff (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Posons: S_n=(a_0)/2 + ∑_(k=1)^(n)(a_k cos kx + b_k sin kx), σ_n = (S_0 + S_1 + ... + S_(n-1))/n. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si la suite d'entiers n_m (m=1,2,...) remplit la condition suivante: n_(m+1)/(n_m) > λ >1, alors, pour la série de Fourier de toute fonction à carré intégrale S_(n_m) converge presque partout vers la fonction donnée. Théorème: Si dans une série de Fourier-Lebesgue tous les termes sont nuls sauf ceux d'indice n_m (les n_m remplissant l'inégalité...