Sur un problème concernant les sous-ensembles croissants du continu

Wacław Sierpiński

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Wacław Sierpiński (1932)

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Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de donner un example d'un objet défini effectivement (sans l'aide de l'axiome de Zermelo), mais la démonstration que cet objet jouit de propriétés désirées fait appel à l'axiome du choix.

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Wacław Sierpiński, Antoni Zygmund (1923)

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Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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L'objet de cette note est d'examiner les théorèmes qui sont équivalents à l'hypothèse du continu, ainsi que les conséquences qui résultent de l'hypothèse que le formule 2^(א_0) = א _1 est vraie et celles qui résultent de l'hypothèse que la formule 2^(א _0) = א_1 est fausse.