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Sur l'existence des analyses multi-résolutions en théorie des ondelettes.

Pierre Gilles Lemarie-Rieusset (1992)

Revista Matemática Iberoamericana

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On montre qu'une base d'ondelettes (ψ) de L(R) avec une fonction mère ψ höldérienne à support compact provient nécessairement d'une analyse multi-résolution. La fonction-père φ a alors la même régularité que la fonction ψ et peut être choisie à support compact.

Ondelettes generalisées et fonctions d'échelle à support compact.

Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset (1993)

Revista Matemática Iberoamericana

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We show that to any multi-resolution analysis of L(R) with multiplicity d, dilation factor A (where A is an integer ≥ 2) and with compactly supported scaling functions we may associate compactly supported wavelets. Conversely, if (Ψ = A Ψ (Ax - k)), 1 ≤ ε ≤ E and j, k ∈ Z, is a Hilbertian basis of L(R) with continuous compactly supported mother functions Ψ, then it is provided by a multi-resolution analysis with dilation factor A, multiplicity d = E / (A - 1) and with compactly supported...

Analyses multi-résolutions non orthogonales, commutation entre projecteurs et derivation et ondelettes vecteurs à divergence nulle.

Pierre Gilles Lemarie-Rieusset (1992)

Revista Matemática Iberoamericana

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The notion of non-orthogonal multi-resolution analysis and its compatibility with differentiation (as expressed by the commutation formula) lead us to the construction of a multi-resolution analysis of L(R) which is well adapted to the approximation of divergence-free vector functions. Thus, we obtain unconditional bases of compactly supported divergence-free vector wavelets.

Régularité des bases d'ondelettes et mesures ergodiques.

Albert Cohen, Jean-Pierre Conze (1992)

Revista Matemática Iberoamericana

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Nous reprenons la construction des bases orthonormées d'ondelettes à partir des filtres miroirs en quadrature tel qu'elle apparaît dans [4]. Nous montrons que leur régularité est liée à une mesure invariante pour la transformation ω → 2ω mod-2π. Cette méthode permet d'obtenir le facteur exact qui relie asymptotiquement la régularité des ondelettes constriutes dans [4] à la taille de leur support.

Localisation fréquentielle des paquets d'ondelettes.

Eric Séré (1995)

Revista Matemática Iberoamericana

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Orthonormal bases of wavelet packets constitute a powerful tool in signal compression. It has been proved by Koifman, Meyer and Wickerhauser that many wavelet packets w suffer a lack of frequency localization. Using the L-norm of the Fourier transform ^w as localization criterion, they showed that the average 2Σ ||^w|| blows up as j goes to infinity. A natural problem is then to know which values of n create this blow-up in average. The present work gives an answer to...