Sur les moyennes de la forme $ψ^{-1}[∑qψ(x)]$

Jan Mikusiński

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Sur les fonctions convexes mesurables

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Toute fonction mesurable et convexe dans l'intervalle est continue à l'intérieur de cet intervalle.

Sur l’ordre de grandeur de la fonction $ζ (s)$ de Riemann dans la bande critique

J.-G. Van Der Corput, J.-F. Koksma (1930)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

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Sur une inégalité différentielle

C. Olech, Z. Opial (1960)

Annales Polonici Mathematici

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Sur les séries de fonctions orthogonales

D. Menchoff (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a_n sont telles que ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n)...

Sur l'effet épidermique extérieur et intérieur pour les inégalités différentielles ordinaires

A. Lasota (1959)

Annales Polonici Mathematici

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Sur la dérivabilité terme à terme de séries des fonctions monotones

Alexandre Rajchman (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une série convergente de fonction non décroissantes peut être presque partout différentiée terme à terme.

Critères de convexité et inégalités intégrales

Serge Dubuc (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour trois fonctions non-négatives intégrables sur $R^{n}$ , $f, g$ et $h$ , telles que $(h (x + y))^{- 1 / n} \leq (f (x))^{- 1 / n} + (g (y))^{- 1 / n}$ , Borelll a établi l’inégalité $\int h (z) d z \geq \min \int f (x) d x, \int g (y) d y)$ . Nous déterminons les conditions précises où l’inégalité sera stricte. La clef de cette analyse est une nouvelle caractérisation des fonctions convexes mesurables.

Sur les multiplicateurs des séries de Fourier

J. Marcinkiewicz (1939)

Studia Mathematica

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Sur la limitation et l'unicité des solutions des problème de Fourier pour un système non linéaire d'équations paraboliques

J. Szarski (1959)

Annales Polonici Mathematici

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