Sur l’intégration de l’équation différentielle $(Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F) dx + (A_1x^2 + B_1xy + C_1y^2 + D_1x + E_1y + F_1) dy = 0$.

Björling, E.-G.

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Sur la limite de $\sum_{1}^{n} \frac{1}{p} - \sum_{1}^{m} \frac{1}{q}$ , lorsque $p$ et $q$ parcourent toutes les valeurs entières positives jusqu’à $n$ et $m$ respectivement, et que $n$ et $m$ augmentent indéfiniment, tandis que leur rapport tend vers une limite déterminée

J.-B. Pomey (1886)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions $x^{a}$ et $a^{x}$

Schlomilch (1853)

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Note sur l’intégration de l’équation différentielle $\frac{d^{n} y}{d x^{n}} + A_{1} \frac{d^{n - 1} y}{d x^{n - 1}} \dots + A_{n - 1} \frac{d y}{d x} + A_{n} y = 0,$ $A_{1}, A_{2}, ... A_{2}$ étant supposés constants

J. Dienger (1847)

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Question 572, démonstration de la formule $L . 2 = 4 (\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{5.6.7} + \frac{1}{9.10.11} + \dots)$

A. Prinz (1861)

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Système de processus auto-stabilisants

Samuel Herrmann

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Taking an odd increasing Lipschitz-continuous function with polynomial growth β, an odd Lipschitz-continuous and bounded function ϕ satisfying sgn(x)ϕ(x) ≥ 0 and a parameter a ∈ [1/2,1], we consider the (nonlinear) stochastic differential system ⎧ $X_{t} = X ₀ + B_{t} + a \int_{0}^{t} ϕ * v_{s} (X_{s}) d s - (1 - a) \int_{0}^{t} β * u_{s} (X_{s}) d s$ , (E)⎨ ⎩ $Y_{t} = Y ₀ + B ̃_{t} + (1 - a) \int_{0}^{t} ϕ * u_{s} (Y_{s}) d s - a \int_{0}^{t} β * v_{s} (Y_{s}) d s$ , $ℙ (X_{t} \in d x) = u_{t} (d x)$ and $ℙ (Y_{t} \in d x) = v_{t} (d x)$ , where $β * u_{t} (x) = \int_{ℝ} β (x - y) u_{t} (d y)$ , ${(B_{t})}_{t \geq 0}$ and ${(B ̃_{t})}_{t \geq 0}$ are independent Brownian motions. We show that (E) admits a stationary probability measure, and, under some additional conditions, that $(X_{t}, Y_{t})$ converges in distribution to this invariant measure. Moreover we...

Sur une équation différentielle linéaire d’ordre $n$ dont la solution générale est un polinome de $n$ -ème degré

I. A. Šapkarev (1964)

Matematički Vesnik

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Contribution à létude de la formule ${\underset{︸}{\int_{x}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d x \dots \int_{x}^{\infty}}}_{n} f (x) d x = \frac{1}{(n - 1)!} \int_{x}^{\infty} {(t - x)}^{n - 1} f (x) d x$

T. Peyovitch (1952)

Matematički Vesnik

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Sur les grandes déviations en théorie de filtrage non linéaire

Abdelkarem Berkaoui, Boualem Djehiche, Youssef Ouknine (2001)

Studia Mathematica

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Soit $X^{ε}$ la solution de l’équation différentielle stochastique suivante: $X_{t}^{ε} = x + \sum_{i = 1}^{r} \int_{0}^{t} σ_{i} (X_{s}^{ε}) d W_{s}^{i} + ε \sum_{j = 1}^{l} \int_{0}^{t} σ ̃_{j} (X_{s}^{ε}) d W ̃_{s}^{j} + \int_{0}^{t} b (X_{s}^{ε}) d s$ , et considérons $φ^{ε} ϕ = ϕ (X^{ε})$ . L’objectif de cet article est d’établir le principe de grandes déviations pour la famille des lois induites par $X^{ε} : ε > 0$ pour la norme höldérienne. Par conséquent, on montre le même résultat pour la famille des lois induites par $φ^{ε} ϕ : ε > 0$ . Enfin, on donne une application de ces résultats au filtrage non linéaire.