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Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps d'une fonction de Riemann et de ses généralisations

Daniel Boichu (1994)

Colloquium Mathematicae

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En dimension 1 on analyse la fonction irrégulière r ( x ) = ∑ n = 1 ∞ n - p s i n ( n p x ) (p entier ≥ 2) en un point x 0 de dérivabilité (π est un tel point) et on démontre que le terme d’erreur est un chirp de classe (1 + 1/(2p-2), 1/(p-1), (p-1)/p). La fonction r(x) est dans l’espace 2-microlocal C x 0 s , s ' si et seulement si s+s’ ≤ 1 - 1/p et ps+s’≤ p - 1/2. En dimension 2, on obtient en (π,π) l’existence d’un plan tangent pour la surface z = ∑ m , n = 1 ∞ ( m 2 + n 2 ) - γ s i n ( m 2 x + n 2 y ) dès que γ>1.