Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps d'une fonction de Riemann et de ses généralisations

Daniel Boichu

Colloquium Mathematicae (1994)

  • Volume: 67, Issue: 2, page 263-280
  • ISSN: 0010-1354

Abstract

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En dimension 1 on analyse la fonction irrégulière r ( x ) = ∑ n = 1 ∞ n - p s i n ( n p x ) (p entier ≥ 2) en un point x 0 de dérivabilité (π est un tel point) et on démontre que le terme d’erreur est un chirp de classe (1 + 1/(2p-2), 1/(p-1), (p-1)/p). La fonction r(x) est dans l’espace 2-microlocal C x 0 s , s ' si et seulement si s+s’ ≤ 1 - 1/p et ps+s’≤ p - 1/2. En dimension 2, on obtient en (π,π) l’existence d’un plan tangent pour la surface z = ∑ m , n = 1 ∞ ( m 2 + n 2 ) - γ s i n ( m 2 x + n 2 y ) dès que γ>1.

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Boichu, Daniel. "Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps d'une fonction de Riemann et de ses généralisations." Colloquium Mathematicae 67.2 (1994): 263-280. <http://eudml.org/doc/210279>.

@article{Boichu1994,
abstract = {En dimension 1 on analyse la fonction irrégulière $r(x)=∑_\{n=1\}^\{∞\} n^\{-p\} sin(n^\{p\}x)$ (p entier ≥ 2) en un point $x_0$ de dérivabilité (π est un tel point) et on démontre que le terme d’erreur est un chirp de classe (1 + 1/(2p-2), 1/(p-1), (p-1)/p). La fonction r(x) est dans l’espace 2-microlocal $C_\{x_0\}^\{s,s^\{\prime \}\}$ si et seulement si s+s’ ≤ 1 - 1/p et ps+s’≤ p - 1/2. En dimension 2, on obtient en (π,π) l’existence d’un plan tangent pour la surface $z=∑_\{m,n=1\}^\{∞\} (m^2+n^2)^\{-γ\} sin(m^2x+n^2y)$ dès que γ>1.},
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TY - JOUR
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