Note sur différentes séries.

Tchebichef

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Sur la totalité des nombres premiers inférieurs à une limite donnée.

Tchebichef (1852)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Note sur l’évaluation approchée du produit $1.2.3 ... x$ .

Liouville, J. (1839)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Note sur la sommation d'une série

I.-J. Schwatt (1916)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Mémoire sur les nombres premiers.

Tchebichef (1852)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Détermination de l’intégration définie $\int_{0}^{π} log (1 - 2 a cos x + a^{2}) d x$ .

Delaunay, Ch. (1838)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Entiers sans grand ni petit facteur premier III

Eric Saias (1995)

Acta Arithmetica

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Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient $λ > 1, 0 < η < \frac{1}{2}$ et $g (n)$ une fonction multiplicative vérifiant $\{\begin{matrix} g (p) = 1 / λ \\ g (n) ≫ n^{- η} \end{matrix}$ . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme $\sum_{n g (n) \leq x; P (n) \leq y} 1$ , valable dans le domaine exp ${(log log c x)}^{\frac{5}{3} + ϵ} \leq y / λ \leq c x$ , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à $\sum_{n \leq x; P (n) \leq y} 1 / g (n)$ .

Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers

Jean-Pierre Massias, Guy Robin (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si $p_{k}$ est le k $^{è m e}$ nombre premier, $θ (p_{k}) = \sum_{i = 1}^{k} log p_{i}$ la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions $p_{k}, θ (p_{k}), S_{k} = \sum_{i = 1}^{k} p_{i}, et S (x) = \sum_{p \leq x} p .$ Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.

Le maximum de la partie imaginaire des fonctions univalentes bornées

W. Janowski (1955)

Annales Polonici Mathematici

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