Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2003)

  • Volume: 15, Issue: 3, page 745-766
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Let λ > 1 , 0 < η < 1 2 and g ( n ) be a multiplicative function such that g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . In the present work, we establish an asymptotic formula for the ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valid in the domain exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , and we give a necessary and sufficient condition for this sum to be equivalent to ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .

How to cite

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Naimi, Mongi. "Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.3 (2003): 745-766. <http://eudml.org/doc/249083>.

@article{Naimi2003,
abstract = {Soient $\lambda &gt; 1,0 &lt; \eta &lt; \frac\{1\}\{2\}$ et $g(n)$ une fonction multiplicative vérifiant $\left\lbrace \begin\{array\}\{cl\}g(p) = \quad 1 / \lambda \\g(n) \gg \quad n^\{-\eta \} \end\{array\}\right.$. Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme $\sum _\{ng(n) \le x;\, P(n) \le y\} 1$, valable dans le domaine exp$(\log \log cx) ^\{\frac\{5\}\{3\} + \epsilon \} \le y / \lambda \le cx$, et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à $\sum _\{n\le x; \, P(n) \le y\} 1/g(n)$.},
author = {Naimi, Mongi},
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keywords = {multiplicative functions; integers without large prime factors; asymptotic formulae; equivalence of two sums},
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LA - fre
KW - multiplicative functions; integers without large prime factors; asymptotic formulae; equivalence of two sums
UR - http://eudml.org/doc/249083
ER -

References

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