Sur le nombre des classes de formes quadratiques binaires d'un discriminant positif fondamental

Lerch

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Grandes valeurs d'une fonction liée au produit d'entiers consécutifs

Paul Erdös, Jean-Louis Nicolas (1981)

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Partitions sans petites parts

Elie Mosaki, Jean-Louis Nicolas, András Sárkőzy (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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On désigne par $r (n, m)$ le nombre de partitions de l’entier $n$ en parts supérieures ou égales à $m$ . En partant de l’estimation asymptotique de $r (n, m)$ exprimée à l’aide d’un paramètre $σ$ défini implicitement en fonction de $n$ et $m$ , nous éliminons ce paramètre en utilisant la formule sommatoire d’Euler-Maclaurin, pour obtenir un développement asymptotique de $r (n, m)$ valable pour $n \to + \infty$ , et $1 \leq m \leq Γ \sqrt{n}$ , $Γ$ étant un réel quelconque.