Extrait d'une Lettre adressée à M. Liouville.

Roberts, William

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Mémoire sur les nombres premiers.

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Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur la totalité des nombres premiers inférieurs à une limite donnée.

Tchebichef (1852)

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Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes

M. El Marraki (1995)

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On établit les majorations $|M (x)| \leq \frac{0.002969 x}{{(log x)}^{1 / 2}}$ , valable pour $x \geq 142194, |M (x)| \leq \frac{0.6437752 x}{log x}$ qui est la meilleure majoration possible en $\frac{x}{log x}$ valable pour tout $x > 1 (|M (5)| = 2 = \frac{0.6437752 \times 5}{log 5})$ , et d’autres analogues. On montre enfin comment trouver des majorations effectives $|M (x)| > \frac{c_{k} x {(log log x)}^{2 k}}{{(log x)}^{k}}$ pour tout $k$ .

Note sur deux fonctions arithmétiques

S. Wigert (1931)

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Liouville, J. (1839)

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Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers

Jean-Pierre Massias, Guy Robin (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si $p_{k}$ est le k $^{è m e}$ nombre premier, $θ (p_{k}) = \sum_{i = 1}^{k} log p_{i}$ la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions $p_{k}, θ (p_{k}), S_{k} = \sum_{i = 1}^{k} p_{i}, et S (x) = \sum_{p \leq x} p .$ Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.

Suite du Mémoire sur la classification des Transcendantes, et sur l'impossibilité d'exprimer les racines de certaines équations en fonction finie explicite des coefficients.

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G. Diaz (1991)

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