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Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair

Jean-Jacques Payan (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit k une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier ℓ . Si θ 0 , θ 1 , ... , θ ℓ - 1 désignent des éléments primitifs conjugués de k , on note θ u , j ‾ , j = 1 , 2 , ... , ℓ - 1 , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres μ j = θ u , j ‾ ℓ sont des éléments primitifs conjugués du corps C ( ℓ ) des racines ℓ -ièmes de l’unité. La première partie est consacrée à la caractérisation de ces μ , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré ℓ . On s’intéresse ensuite aux μ j associés à des éléments...

Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés

Georges Gras (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour l premier impair, l’étude du l -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à l se ramène à celle de groupes notés H ϕ , où ϕ parcourt un certain ensemble de caractères l -adiques irréductibles. Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions L l l -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des H ϕ  : en effet, la juxtaposition...