Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair

Payan, Jean-Jacques. "Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair." Annales de l'institut Fourier 15.2 (1965): 133-199. <http://eudml.org/doc/73872>.

@article{Payan1965,
abstract = {Soit $k$ une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier $\ell $. Si $\theta _0, \theta _1,\ldots , \theta _\{\ell -1\}$ désignent des éléments primitifs conjugués de $k$, on note $\overline\{\theta _\{u,j\}\}$, $j=1,2,\ldots ,\ell -1$, leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres $\mu _j = \overline\{\theta _\{u,j\}\}^\ell $ sont des éléments primitifs conjugués du corps $C(\ell )$ des racines $\ell $-ièmes de l’unité.La première partie est consacrée à la caractérisation de ces $\mu $, on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré $\ell $. On s’intéresse ensuite aux $\mu _j$ associés à des éléments $\theta _u$ entiers, ce qui permet de retrouver les résultats connus sur les propriétés arithmétiques des corps abéliens, leurs bases d’entiers et conduit à une démonstration simple de la loi de réciprocité.Cette méthode s’étend facilement au cas où le corps de base est celui des nombres $p$-adiques, elle permet de déterminer le nombre d’extensions abéliennes de degré $\ell $ de ce corps.},
author = {Payan, Jean-Jacques},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {class field theory; absolute abelian field of odd prime degree},
language = {fre},
number = {2},
pages = {133-199},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair},
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volume = {15},
year = {1965},
}

TY - JOUR
AU - Payan, Jean-Jacques
TI - Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1965
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 15
IS - 2
SP - 133
EP - 199
AB - Soit $k$ une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier $\ell $. Si $\theta _0, \theta _1,\ldots , \theta _{\ell -1}$ désignent des éléments primitifs conjugués de $k$, on note $\overline{\theta _{u,j}}$, $j=1,2,\ldots ,\ell -1$, leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres $\mu _j = \overline{\theta _{u,j}}^\ell $ sont des éléments primitifs conjugués du corps $C(\ell )$ des racines $\ell $-ièmes de l’unité.La première partie est consacrée à la caractérisation de ces $\mu $, on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré $\ell $. On s’intéresse ensuite aux $\mu _j$ associés à des éléments $\theta _u$ entiers, ce qui permet de retrouver les résultats connus sur les propriétés arithmétiques des corps abéliens, leurs bases d’entiers et conduit à une démonstration simple de la loi de réciprocité.Cette méthode s’étend facilement au cas où le corps de base est celui des nombres $p$-adiques, elle permet de déterminer le nombre d’extensions abéliennes de degré $\ell $ de ce corps.
LA - fre
KW - class field theory; absolute abelian field of odd prime degree
UR - http://eudml.org/doc/73872
ER -