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Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr

Henri Cohen (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cette note nous décrivons différentes méthodes utilisées en pratique pour calculer le nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel ainsi que pour calculer le régulateur d'un corps quadratique réel. En particulier nous décrivons l'infrastructure de Shanks ainsi que la méthode sous-exponentielle de McCurley.

Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes

Pierre Samuel (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans des travaux profonds, W. Ljunggren a montré que, pour a > 0 donné, les équations diophantiennes x 4 - a y 2 = 1 and x 2 - a y 4 = 1 ont au plus 1 ou 2 solutions non triviales. Par des méthodes élémentaires, je réponds ici à la question : pour quelles valeurs de a , premières ou analogues, ont-elles des solutions non-triviales ?