La philosophies des mathématiques de E. W. Beth

Gerhard Heinzmann

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Mathématiques et intuitions : Zermelo et Poincaré face à la théorie axiomatique des ensembles et à l’axiome du choix

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A l’occasion de réflexions sur l’axiome du choix, Zermelo et Poincaré sont amenés à préciser ce qui doit être au fondement des mathématiques et peut servir à justifier un axiome. Défendant l’autonomie des mathématiques, chacun d’eux invoque une intuition mathématique spécifique visible dans la pratique du mathématicien. D’abord, nous explicitons ce qui distingue l’attitude du mathématicien de celle logicien, en prenant l’exemple de Zermelo. Puis, pour déterminer la nature réelle de l’intuition...

Perspectives hétérodoxes de Russell sur la question des fondements

Anne-Françoise Schmid (2005)

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Le logicisme de Russell consiste en une thèse affirmant que toutes les mathématiques pures peuvent être exprimées à l’aide de constantes logiques et de variables. Il est compris habituellement comme une des mathématiques pures à la logique. Pourtant cette thèse est une garantie de des mathématiques au nombre et à la grandeur, de l’arithmétique aux seuls nombres finis, de la géométrie à celle d’Euclide, de la logique à la syllogistique. Le logicisme ne peut donc être interprété comme...