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Comportement local moyen de la fonction de Brjuno

Michel Balazard, Bruno Martin (2012)

Fundamenta Mathematicae

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We describe the average behaviour of the Brjuno function Φ in the neighbourhood of any given point of the unit interval. In particular, we show that the Lebesgue set of Φ is the set of Brjuno numbers and we find the asymptotic behaviour of the modulus of continuity of the integral of Φ.

Aggregate theory versus set theory

Hartley Slater (2005)

Philosophia Scientiae

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Les arguments de Maddy avancés en 1990 contre la théorie des agrégats se trouvent affaiblis par le retournement qu’elle opère en 1997. La présente communication examine cette théorie à la lumière de ce retournement ainsi que des récentes recherches sur les “Nouveaux axiomes pour les mathématiques”. Si la théorie des ensembles est la théorie de la partie–tout des singletons, identifier les singletons à leurs membres singuliers ramène la théorie des ensembles à la théorie des agrégats....

Remarques sur le premier cas du théorème de Fermat sur les corps de nombres

Alain Kraus (2015)

Acta Arithmetica

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The first case of Fermat's Last Theorem for a prime exponent p can sometimes be proved using the existence of local obstructions. In 1823, Sophie Germain obtained an important result in this direction by establishing that, if 2p+1 is a prime number, the first case of Fermat's Last Theorem is true for p. In this paper, we investigate such obstructions over number fields. We obtain analogous results on Sophie Germain type criteria, for imaginary quadratic fields. Furthermore, extending...