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Decomposition and Moser's lemma.

David E. Edmunds, Miroslav Krbec (2002)

Revista Matemática Complutense

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Using the idea of the optimal decomposition developed in recent papers (Edmunds-Krbec, 2000) and in Cruz-Uribe-Krbec we study the boundedness of the operator Tg(x) = ∫ g(u)du / u, x ∈ (0,1), and its logarithmic variant between Lorentz spaces and exponential Orlicz and Lorentz-Orlicz spaces. These operators are naturally linked with Moser's lemma, O'Neil's convolution inequality, and estimates for functions with prescribed rearrangement. We give sufficient conditions for...

Superposition of imbeddings and Fefferman's inequality

Miroslav Krbec, Thomas Schott (1999)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In questo lavoro si studiano condizioni sufficienti sulla funzione peso V , espresse in termini di integrabilità, per la validità della disuguaglianza ∫ B u 2 ⁢ x ⁢ V ⁢ x ⁢ d ⁢ x 1 2 ≤ c ⁢ ∫ B ∇ ⁡ u ⁢ x 2 ⁢ d ⁢ x 1 2 , dove B denota una sfera in R N . Usando una tecnica di decomposizione di immersioni si dimostrano condizioni sufficienti in termini di appartenenza a spazi di Lebesgue, Lorentz-Orlicz e/o di tipo debole. Come applicazioni vengono fornite condizioni sufficienti per la proprietà forte di prolungamento unico per Δ ⁢ u ≤ V ⁢ u nelle dimensioni 2 e 3. ...