Displaying similar documents to “Sur l'unicité du prolongement des systèmes elliptiques dont la valeur initiale s'annule sur un sous-ensemble de mesure positive”

Sur les nombres dérivés des fonctions

Stanisław Saks (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: E - étant l'ensemble des points où une fonction f(x) admet un nombre dérivé supérieur (resp. inférieur) différent de ∞ (resp. -∞), ce nombre dérivé et de le dérivé opposè sont égaux et finis sur une pleine épaisseur de E.

Sur les séries de fonctions orthogonales

D. Menchoff (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a_n sont telles que ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n)...

Sur un théorème de M. Lusin

Stanisław Saks (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Monsieur Lusin a démontre que l'ensemble des valeurs admises par une fonction aux points ou la dérivée unique existe et égale à 0, est de mesure nulle. Le but de cette note est de prouver qu'on peut remplacer dans l'énonce cite le mot "dérivée unique", par "un nombre dérivé quelconque de Dini".

Sur la dérivabilité des fonctions monotones

Alexandre Rajchman, Stanisław Saks (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de donner une démonstration simple et élémentaire au i • téorème de Lebesgue, d'après lequel toute fonction monotone est presque partout dérivable; • théorème de Fubini, d'après lequel une série convergente de fonctions non décroissantes peut être presque partout différentiée terme à terme.