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Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers

Jean-Pierre Massias, Guy Robin (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si p k est le k è m e nombre premier, θ ( p k ) = ∑ i = 1 k log p i la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions p k , θ ( p k ) , S k = ∑ i = 1 k p i , et S ( x ) = ∑ p ≤ x p . Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.

Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .