Bifurcation de cycles limites au voisinage de polycycles hyperboliques et génériques à trois sommets

Abderaouf Mourtada

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Cyclicité finie des polycycles hyperboliques de champs de vecteurs du plan. Algorithme de finitude

Abderaouf Mourtada (1991)

Annales de l'institut Fourier

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Utilisant le Théorème de Normalisation de Mourtada (Lect. Notes. in Math., n 1445, pp. 272-314), on montre que les polycycles hyperboliques et génériques sont de cyclicité finie dans les familles $C^{\infty}$ de champs de vecteurs du plan. Ceci implique que le 16 problème de Hilbert est localement vrai sur un ouvert dense dans l’espace des champs de vecteurs polynomiaux du plan de degré $\leq n$ .